domingo, 26 de mayo de 2019
sábado, 25 de mayo de 2019
Participación 4 unidad 3
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Herramienta
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Url
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Características de la
herramienta
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TORA
| A http://www.mediafire.com/?zz3r3ccz.jmg |
*Software gratuito
*Fácil de manejar
*Tienes que descargarlo e
instalarlo
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Lingo
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http://www.lindo.com/index.php?option=com_content&view=article&id=2&Itemid=10 |
*Flexible
*Es un poco complicado de manejar
*Es muy completo
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WINSQL
| http://winqsb.softonic.com/ |
*Software muy completo y libre
*Fácil de manejar
*Resuelve modelos enteros, mixtos
y binarios
*Permite análisis
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Solver
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http://microsoft-exel.softonic.com/ |
*Paquete que pertenece a exel
*Busca el valor optimo
*Fácil de manejar
*No es un software especializado
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GAMS
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https://www.gams.com/download/ |
*Software especializado
*Fácil de manejar
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Participación 2 unidad 3
Glueco
fabrica tres tipos de pegamento en dos líneas de producción distintas. Hasta 7
trabajadores
usan a la
vez cada línea. Cada trabajador recibe un pago de 500 dólares por semana en la
línea de
producción
1, y 900 dólares por semana en la línea de producción 2. Una semana de
producción en la línea de producción 1 cuesta 1 000 dólares para organizarla y
2 000 en la línea de producción 2. Durante una semana en la línea de producción
cada trabajador elabora la cantidad de unidades de pegamento que se proporciona
en la tabla siguiente:
Se tiene que
elaborar a la semana, por lo menos, 120 unidades del pegamento 1, por lo menos
150
unidades del
pegamento 2 y por lo menos 200 unidades del pegamento 3. Formule un PE para
minimizar el costo total por cumplir con las demandas semanales.
Planteamiento
Solución
X1=4, x2=1, Z=2900
Interpretación
Se contratarán a 4 empleados en la línea uno
de producción y un empleado en la línea 2 de producción, con un costo de 2900
Participación 1 Unidad 3
1-.La ciudad
de Zitacuaro estudia la factibilidad de un sistema de autobuses para
transportación
masiva que reduzca el transporte urbano en coche y en consecuencia alivie
el problema
del esmog. El estudio busca determinar la cantidad mínima de autobuses que
satisfaga
las necesidades de transporte, obteniendo la siguiente información:
Para hacer el mantenimiento diario a cada autobús, éste puede trabajar 8 hrs.
consecutivas. Plantear el modelo.
Planteamiento
Solución
x1=4,x2=10,x3=0,x4=8,x5=4,x6=0, Z=26
Interpretación
Para el periodo 1 se necesitan 4
autobuses
Para el periodo 2 se necesitan 10
autobuses
Para el periodo 3 no se necesitan autobuses
Para el periodo 4 se necesitan 8
autobuses
Para el periodo 5 se necesitan 4
autobuses
Para el periodo 6 no se necesitan
autobuses
En total se necesitan 26 autobuses
2. Cinco artículos deben ser cargados en un navío. El peso W1, y el volumen Vi junto con el valor r1 para el artículo i si tabulan a continuación.
El peso y el volumen máximo permitidos
para la carga son 112 toneladas y 109 yd3,
respectivamente. Formule el modelo de PLE
y encuentre la carga más valiosa.
Planteamiento
Solución
X1=14, X2=X3=X4=0, X5=19, Z=151
Interpretación
Se tiene un cargo máximo con un valor de 151, se deben llevar
14 artículos del tipo 1 y 19 del tipo 5.
lunes, 13 de mayo de 2019
Egon Balas
( Cluj, Rumania , 7 de junio de 1922)
Es un matemático aplicado y un profesor de administración
industrial y Matemática Aplicada de la Universidad Carnegie Mellon . Balas es
el Señor Thomas Profesor de Investigación de Operaciones de la Carnegie Mellon
Tepper School of Business . Balas hizo parte del trabajo fundamental en el
desarrollo de programación entera y disyuntiva .
Intereses de investigación están en Balas de programación
matemática, optimización combinatoria y todo entero. Él ha jugado un papel
destacado en el desarrollo de técnicas de avión enumerativos y corte de 0-1 de
programación, y es principalmente conocido como el creador del enfoque llamado
programación disyuntiva o de elevación y proyectos. También ha desarrollado
algoritmos de programación y software. Dr. Balas ha servido o está sirviendo en
el consejo editorial de numerosas revistas profesionales. En 1980 el Dr. Balas
recibió el Premio de EE.UU. Científico Senior de la Fundación Alexander von
Humboldt, en 1995 recibió el John von Neumann Theory Premio de INFORMA, y en
2001 fue el primer estadounidense en ser galardonado con la Medalla de Oro en
euros de la Asociación Europea de Sociedades de investigación Operativa. En
2004 fue elegido miembro fuera de la Academia Húngara de Ciencias.
Profesor Balas ha publicado más de 200 artículos y estudios
científicos en la literatura profesional. Él es también el autor del libro de
memorias Voluntad de la libertad: un peligroso viaje a través del fascismo y el
comunismo. Syracuse University Press, 2000, disponible también en húngaro,
rumano, francés y, muy recientemente, en italiano.
Honores y premios
Academia Nacional de Ingeniería, 2006
IFORS Salón de la Fama 2006
Doctor Honoris Causa en Matemáticas de la Universidad de
Waterloo, 2005
Academia Húngara de Ciencias, miembro externo de 2004
INFORMA 2002 Fellow,
Doctor Honoris Causa en Matemáticas, Universidad Miguel
Hernández, Elche, España, 2002
EURO Medalla de Oro de 2001
John von Neumann Theory Prize, INFORMA, 1995
Superior EE.UU. Scientist Award de la Fundación von
Humboldt, 1980-1981
Referencias
Wikipedia.(2019), Egon Balas. 13 de mayo de 2019, de Wikipedia. Sitio: https://en.wikipedia.org/wiki/Egon_Balas
Fotografía Egon Balas. [imagen] Disponible en:https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/69/BalasEgon.png/220px-BalasEgon.png [Consultada el 13 de mayo de 2019]
Ralph Edward Gomory
Nacido el 7 de mayo
de 1929, es un matemático y ejecutivo estadounidense aplicado. Gomory trabajó
en IBM como investigador y luego como ejecutivo. Durante ese tiempo, su
investigación llevó a la creación de nuevas áreas de matemáticas aplicadas.
Gomory es el hijo de Andrew L. Gomory y Marian Schellenberg.
Se graduó de la George School en Newtown, Pensilvania en 1946. Recibió su BA
del Williams College en 1950, estudió en la Universidad de Cambridge y recibió
su Ph.D. en matemáticas de la Universidad de Princeton en 1954.
Sirvió en la Marina de los EE. UU. De 1954 a 1957. Mientras
prestaba servicio en la Armada, cambió su enfoque hacia las matemáticas
aplicadas en la investigación de operaciones. Entre sus logros matemáticos se
encuentran las contribuciones fundadoras al campo de la programación de enteros,
un área activa de investigación hasta el día de hoy. Fue profesor de Higgins y
profesor asistente en la Universidad de Princeton, 1957-59. Se unió a la
División de Investigación de IBM en 1959.
En 1964 fue nombrado miembro de IBM. En 1970, Gomory se convirtió en
Director de Investigación con responsabilidad de línea para la División de
Investigación de IBM. Durante su mandato, los investigadores de IBM hicieron
importantes contribuciones a la comprensión de los dispositivos de memoria (
Dennard Scalling), hicieron posibles los principales avances en dispositivos de
almacenamiento de alta densidad y produjeron métodos avanzados de procesamiento
de silicio. También inventaron la base de datos relacional (Codd) y la
arquitectura informática RISC. Sus investigadores también ganaron dos Premios
Nobel sucesivos en Física y fue en IBM Research que Benoit Mandelbrot creó el
concepto de fractales ahora ampliamente aceptad. Continuó en un papel de
liderazgo durante los próximos 20 años, llegando a ser Vicepresidente Senior de
Ciencia y Tecnología de IBM.
Después de alcanzar la edad de jubilación obligatoria de 60
años para los funcionarios corporativos de IBM, Gomory se convirtió en presidente
de la Fundación Alfred P. Sloan en 1989.
Después de su carrera en el mundo corporativo, Gomory se
convirtió en el presidente de la Fundación Alfred P. Sloan, donde supervisó los
programas dedicados a ampliar la comprensión del público en tres áreas clave:
la importancia económica de la ciencia y la investigación; los efectos de la
globalización en los Estados Unidos; y el papel de la tecnología en la
educación.
Gomory ha escrito extensamente sobre la naturaleza del
desarrollo tecnológico, la competitividad industrial, los modelos de comercio
internacional y la función de la corporación en un mundo globalizado.
Durante su mandato como presidente, dirigió los esfuerzos de
la fundación para patrocinar la investigación en numerosos campos relacionados
con los principales problemas nacionales. El trabajo de la fundación en el
campo del aprendizaje en línea fue anterior a la Internet pública; su apoyo
continuo ha dado como resultado que casi siete millones de personas tomaron
cursos en línea para obtener créditos a partir de 2012. La fundación inició el programa de estudios
de la industria, que ahora está muy extendido, y lanzó un programa que aboga
por un lugar de trabajo más flexible. Desarrolló un enfoque para superar el
problema del doctorado minoritario poco representado en los campos científico y
técnico. Entre los logros científicos, la fundación apoyó la ampliamente
reconocida Sloan Digital Sky Survey., que ha hecho importantes contribuciones
al problema de la energía oscura, e inició un esfuerzo mundial para estudiar la
vida en los océanos, conocido como el Censo de la Vida Marina. Bajo el
liderazgo de Gomory, la Fundación Alfred P. Sloan también apoyó programas sobre
la comprensión pública de la ciencia y el desarrollo de los Professional
Science Masters, diseñados para permitir a los estudiantes realizar una
formación avanzada en ciencias o matemáticas al mismo tiempo que desarrollan
habilidades en el lugar de trabajo.
En diciembre de 2007, después de 18 años como presidente de
la Fundación Sloan, Gomory se convirtió en presidente emérito y se unió a la
Escuela de Negocios Stern en la Universidad de Nueva York como profesor
investigador. Actualmente, centra su
trabajo en abordar las crecientes complejidades de la economía globalizada y
los diferentes objetivos de los países y las empresas. Su libro de 2001,
coescrito con el profesor William Baumol, Global Trade and Conflicting National
Interests, se centra en los roles y responsabilidades de las corporaciones
estadounidenses en la economía moderna de Estados Unidos.
Sirvió en el Consejo de Asesores sobre Ciencia y Tecnología
(PCAST) del Presidente de los Estados Unidos de 1984 a 1992, y nuevamente de
2001 a 2009, asesorando a tres Presidentes.
También se desempeñó como director de The Washington Post
Company y The Bank of New York, y actualmente es miembro de la Junta de la
Junta Nacional de Academias de Ciencia, Tecnología y Política Económica.
Gomory actualmente bloguea en The Huffington Post y su
trabajo se ha perfilado en The Nation y The Wall Street Journal
Referencias
Wikipedia.(2019), Ralph Edward Gomory. 13 de mayo de 2019, de Wikipedia. Sitio:
Fotografía Ralph Edward Gomory.. [imagen] Disponible en: [Consultada el 13 de mayo de 2019]https://www.nndb.com/people/449/000159969/ralph-gomory.jpg
viernes, 10 de mayo de 2019
domingo, 28 de abril de 2019
viernes, 26 de abril de 2019
Participación 11
Red
Revisión hacia delante
Duración del proyecto 37.1
Revisión hacia atrás
Ruta critica
(1,3)(3,4)(4,7)(7,9)
B,D,G,J
Desviación del proyecto 1+1+1.16+1.67=4.83
Tiempos libres de cada actividad
A->4
C->4
E->5.8
F->8.5
H->5.8
I->8.5
K->8.5
Probabilidad de que termine en 40 días
Z= (40-37.1)/4.83=0.60
P(X<0.60)=72.5%
Participación 5
3.Los Hatfields,
los Montagues, los Mochis y los Capuleto se van a su día de campo familiar
anual. Se dispone de cuatro automóviles para transportar las familias. En los
automóviles caben los siguientes números de personas: automóvil 1, cuatro; automóvil
2, tres; automóvil 3, tres, y automóvil 4, cuatro. Hay cuatro personas en cada
familia, y ningún automóvil puede llevar más de dos personas de cualquier
familia. Formule el problema de transportar el número máximo posible de
personas al día de campo como un problema de flujo máximo.
Auto 1
1 Hatfields,1Montagues
,1 Mochis,1 Capuleto
Auto 2
1 Hatfields,1Montagues
,1 Mochis
Auto 3
1 Hatfields,1Montagues
,1 Mochis
Auto 4
1 Hatfields,1Montagues
,1 Mochis,1 Capuleto
Participación 2
1).- Usted debe hacer un viaje en auto a una ciudad que nunca ha visitado.
Estudia un plano para determinar la ruta más corta hasta su destino. Según la
ruta que elija, hay otras cinco ciudades (llamadas A,B,C,D,E) por las que puede
pasar el camino. El plano muestra las millas de cada carretera que son conexión
directa entre dos ciudades sin que otra intervenga. Estas cifras se resumen en
la siguiente tabla, donde un guión indica que no hay conexión directa entre dos
ciudades sin que otra intervenga. Estas cifras se resumen en la siguiente
tabla, donde un guión indica que no hay conexión directa sin pasar por otras
ciudades.
a) Formule éste como un problema de la ruta más corta al trazar una red donde los nodos son ciudades, los arcos son carreteras, y los números la distancia en millas. (Red y Modelo de programación lineal)
b) Use el algoritmo de ruta mas corta para resolver el problema
z=170
lunes, 22 de abril de 2019
Distribución Beta
En estadística la distribución beta
es una distribución de probabilidad continua con dos parámetros α y β. Esta
distribución es muy adecuada para modelar proporciones.
Uno de los principales recursos de
esta distribución es el ajuste a una gran variedad de distribuciones empíricas,
pues adopta formas muy diversas dependiendo de cuáles sean los valores de los
parámetros de forma α y β, mediante los que viene definida la distribución.
Origen de la distribución
Su origen en un trabajo de Ballestero en 1973, relacionado con un método utilizado en la Toría General de Valoración, denominado, por Ballestero y Caballer (1982), método de las dos distribuciones beta. Este método se ha extendido a otros tipos de distribuciones, tales como la triangular y uniforme, Romero (1977), a la distribución trapezoidal (Herrerías, García, Cruz y Herrerías (2000)), y a la distribución trapezoidal CPR Callejón, Pérez, Ramos (1996) utilizada por García, Evangelista y Gómez (1999).
Su origen en un trabajo de Ballestero en 1973, relacionado con un método utilizado en la Toría General de Valoración, denominado, por Ballestero y Caballer (1982), método de las dos distribuciones beta. Este método se ha extendido a otros tipos de distribuciones, tales como la triangular y uniforme, Romero (1977), a la distribución trapezoidal (Herrerías, García, Cruz y Herrerías (2000)), y a la distribución trapezoidal CPR Callejón, Pérez, Ramos (1996) utilizada por García, Evangelista y Gómez (1999).
Esta subfamilia puede emplearse, con
ventajas evidentes, en el método PERT para ajustar la distribución básica,
debido a que es triparamétrica y amplía el marco de subfamilias de
distribuciones beta usadas en el método PERT, junto con las de varianza
constante y mesocúrticas, introducidas por Herrerías, Pérez, Callejón y
Herrerías (1999).
Formulas
Intervalo
0≤x≤1
Parámetros
α:parámetro de
forma,α>0
β:parámetro de
forma,β>0
Si y solo si
la función densidad de X está representada por la expresión:
donde
una función beta es
definida por
La media
y la varianza de una distribución beta en la que los parámetros y son
Gráficas
La distribución beta es una distribución continúa definida por dos parámetros de forma. La distribución puede adoptar diferentes formas dependiendo de los valores de los dos parámetros.
La distribución beta es una distribución continúa definida por dos parámetros de forma. La distribución puede adoptar diferentes formas dependiendo de los valores de los dos parámetros.
Ambas formas son iguales a 1 Cuando ambas formas
son iguales a 1, la distribución beta es la distribución uniforme.
Ambas formas son menores que 1
Cuando ambas formas
son menores que 1, la distribución tiene forma de U.
Ambas formas son iguales y son mayores que 1
Cuando ambas formas son iguales y mayores que 1, la distribución es simétrica.
La primera forma es mayor que la segunda forma
Cuando la primera forma es mayor que la segunda forma, la distribución es asimétrica hacia la izquierda.
Cuando ambas formas son iguales y mayores que 1, la distribución es simétrica.
La primera forma es mayor que la segunda forma
Cuando la primera forma es mayor que la segunda forma, la distribución es asimétrica hacia la izquierda.
La
primera forma es menor que la segunda forma
Cuando la primera forma es menor que la segunda forma, la distribución es asimétrica hacia la derecha.
Cuando la primera forma es menor que la segunda forma, la distribución es asimétrica hacia la derecha.
Referencias:
Caicedo Suárez Laura, Burbano García
Isabella (2016).Distribución Beta. 22 de abril de 2019,
de R studio. Sitio web: https://rstudio-pubs-static.s3.amazonaws.com/166233_44a100ae858948c89b6e20ae657088e9.html
Wikipedia(2018).Distribución Beta. 22
de abril de 2019, de Wikipedia. Sitio web: https://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_beta
Minitab (2018).Distribución Beta. 22
de abril de 2019, de Wikipedia.Sitio web: https://support.minitab.com/es-mx/minitab/18/help-and-how-to/probability-distributions-and-random-data/supporting-topics/distributions/beta-distribution/
Robert W. Floyd
(8 de junio de 1936 - 25 de
septiembre de 2001) fue un prominente científico estadounidense en informática.
Nacido en Nueva York, Floyd culminó
el bachillerato a los 14 años. Se graduó en la Universidad de Chicago en 1953 y como Físico en 1958.
Operador de computadoras en los años
60, publicó sus primeros artículos los cuales fueron de gran influencia y fue
nombrado profesor asociado en la Universidad de Carnegie Mellon. Seis años más
tarde fue nombrado profesor en la Universidad de Stanford.
Entre sus contribuciones se
encuentran el diseño y análisis de algoritmos eficientes para encontrar el
camino más corto en un grafo y para el problema de reconocimiento de frases,
pero probablemente su logro más importante fue el ser pionero, con su artículo
de 1967 “Assigning Meanings to Programs”, en el área de verificación de
programas utilizando aserciones lógicas, donde aparece la importante noción de
invariante, esencial para demostrar propiedades de programas iterativos.
Floyd recibió el Premio Turing de la
ACM en 1978 por tener una clara influencia en las metodologías para la creación
de software eficiente y confiable, y por haber contribuido a la fundación de
las sub áreas teoría del reconocimiento de frases, semántica de los lenguajes
de programación, verificación automatizada de programas, síntesis automatizada
de programas y análisis de algoritmos.
Referencias
Wikipedia(2018).Robert W. Floyd. 22
de abril de 2019, de Wikipedia. Sitio web:https://es.wikipedia.org/wiki/Robert_W._Floyd
Fotografía Robert W. Floyd. [imagen] Disponible en:https://cs.stanford.edu/sites/default/files/hhfffhcc.png [Consultada el 22 de
abril de 2019]
domingo, 21 de abril de 2019
Lester Randolph Ford Jr.
(nacido el
23 de septiembre de 1927 - 26 de febrero de 2017), matemático
estadounidense especializado en problemas de flujo de red.
Para la educación superior,
consideró Harvard y el Conservatorio Oberlin, pero eligió la Universidad de
Chicago, que le otorgó una beca. Obtuvo su licenciatura en 1949 y su maestría
en 1950. Ford continuó sus estudios en la Universidad de Illinois en
Urbana-Champaign, donde obtuvo un Ph.D. En matemáticas en 1953.
El documento de Ford con DR Fulkerson
sobre el problema del flujo máximo y el algoritmo Ford-Fulkerson para
resolverlo, publicado como un informe técnico en 1954 y en una revista en 1956,
estableció el teorema de corte mínimo de flujo máximo. En 1962 publicaron
Flujos en redes con Princeton University Press. Según el Prefacio,
"incluía temas que fueron motivados matemáticamente puramente, junto con
aquellos que son de concepto estrictamente utilitario". En su reseña, SW
Golomb.escribió: "Este libro es un relato atractivo y bien escrito de un
tema bastante nuevo, puro y aplicado en el análisis combinatorio". Como
tema de interés continuo, se publicó una nueva edición en 2010 con un nuevo
delantero de Robert G. Bland y James B. Orlin.
En 1956, Ford también desarrolló el
algoritmo de Bellman-Ford para encontrar rutas más cortas en gráficos con
ponderación negativa. Dos años después, Richard Bellman también publicó el
algoritmo.
Con Selmer M. Johnson desarrolló el
algoritmo Ford-Johnson para la clasificación, que durante 20 años fue el orden
de comparación con el número mínimo conocido de comparaciones.
Referencias
Wikipedia.(2019), Lester Randolph
Ford Jr. 21 de abril de 2019, de Wikipedia. Sitio web:https://en.wikipedia.org/wiki/L._R._Ford_Jr.
Fotografía Lester Randolph Ford Jr. [imagen] Disponible en:http://www.tangrammit.com/images/INFORMS01web.jpg [Consultada el 21 de abril
de 2019]
Delbert Ray Fulkerson
(14 de agosto
de 1924 – 10 de enero de 1976), matemático estadounidense que desarrolló junto
con Lester Randolph Ford, Jr., el Algoritmo de Ford-Fulkerson, el caul se convirtió
en uno de los algoritmos más utilizados para resolver problemas de flujo máximo
en una red.
Fulkerson recibió su Ph.D. en la
Universidad de Wisconsin-Madison en 1951. En 1956, su importante artículo
científico fue publicado.
En si honor desde 1979, la Sociedad
de Programación Matemática (MPS) y la American Mathematical Society (AMS)
otorgan cada tres años el Premio Fulkerson, para aquellos matemáticos que hayan
creado artículos importantes en el área de la matemática discreta.Sus principales puestos dentro del campo laboral fueron en el Departamento de Matemáticas, 1951-1971; Maxwell M.Profesor de Ingeniería y el profesor de Investigación Operativa y Matemática Aplicada, Universidad de Cornell, 1971-1976.Trabajo seminal de Delbert Ray Fulkerson en los flujos de la red, a gran escala de programación lineal, y optimización combinatoria.
Su
colaboración con Lester R. Ford, Jr. puso los cimientos de toda la
materia. Todo comenzó con una específica aplicación a las operaciones
militares trajeron a su atención durante el almuerzo en Rand por FS Ross.Ross y
Harris TE estaban trabajando en un proyecto para evaluar la capacidad de la
Europa del Este la red ferroviaria para apoyar una guerra convencional. Ford
y Fulkerson (1956, 1962) colaboraron en este problema, llevando su primer
trabajo (1956) sobre los flujos de la red, en la que demostró el
ahora flujo famoso teorema de flujo máximo o mínimo.
El papel de Ray (1966)
en las redes de flujo y la investigación de operaciones combinatorias fue
reconocido por su exposición excelencia con el Premio Lester R. Ford de la
Asociación Matemática de América. El premio lleva el nombre de Lester
R. Ford, Sr., un ex presidente de la AMA, y el padre de Ray colaborador
frecuente.
Referencias
Angel Berth7. (2014).Delbert Ray
Fulkerson. 21 de abril de 2019, de Word press. Sitio web:https://angelberh7.wordpress.com/2014/10/08/biografia-de-delbert-ray-fulkerson/
Fotografía Delbert Ray Fulkerson.
[imagen] Disponible en:https://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/2/25/Delbert_Ray_Fulkerson.png [Consultada el 21 de abril de 2019].
domingo, 3 de marzo de 2019
sábado, 2 de marzo de 2019
Participación 1
Problema 1. En tres centros de
distribución se embarcan automóviles a cinco agencias. El costo de transporte
se base en la distancia entre las fuentes y los destinos, y es independiente de
si los camiones van con carga parcial o total. En la siguiente tabla se ven las
distancias entre los centros de distribución y las agencias, junto con las
ofertas y demandas, expresadas en número de autos. Un camión puede transportar
18 autos. El costo de transporte por milla por camión es de $25. Plantear los
tres modelos.
Red
MPL
Tabla
domingo, 17 de febrero de 2019
William R. Vogel
Bill
nació en Sac City, Iowa, el 15 de noviembre de 1941, de Roy y Minnie. Vogel.
Creció en una granja al oeste de Wall Lake, Iowa, y se graduó en 1959 como
valedictorian. Asistió a AIB durante un año, y luego sirvió en las Reservas del
Ejército durante seis años, luego trabajó en un banco en Storm Lake durante un
año.
Él y
Karaan se casaron el 13 de septiembre de 1964 y vivieron en Storm Lake durante
un año, luego se mudaron a Des Moines en 1966. Trabajó en Northwestern Bell /
Qwest durante 25 años y en Principal Financial durante 12 años como analista de
telecomunicaciones. Después de su retiro a la edad de 62 años, vivió la vida al
máximo, manteniendo su superficie y algunos otros. Él y Karaan viajaron y
llevaron a la familia a Florida.
Desarrollo
el método de aproximación de Vogel, es un método heurístico de resolución de
problemas de transporte capaz de alcanzar una solución básica no artificial de
inicio, este modelo requiere de la realización de un número generalmente mayor
de iteraciones que los demás métodos heurísticos existentes con este fin, sin embargo,
produce mejores resultados iniciales que los mismos.
Murió
el jueves 26 de agosto de 2010 en Mercy Hospice, Johnston, Iowa, después de una
batalla contra el cáncer.
Referencias:
Brooks
Funeral Care. (2010). William R. Vogel. 17 de Febrero del 2019, de Brooks Funeral
Care Sitio web: http://hosting-24625.tributes.com/show/William-Vogel-89227895
Salazar
López, Bryan. (2016). Método Vogel. 17 de Febrero del 2019, de Ingeniería
Industrial Sitio web: https://www.ingenieriaindustrialonline.com/herramientas-para-el-ingeniero-industrial/investigaci%C3%B3n-de-operaciones/m%C3%A9todo-de-aproximaci%C3%B3n-de-vogel/
Brooks
Funeral Care. (2010). Ilustración William R. Vogel.[Figura]. Recuperado de: https://d3trabu2dfbdfb.cloudfront.net/7/1/711493_300x300_1.jpeg[Consultada el 19 de febrero de 2019].
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