En estadística la distribución beta
es una distribución de probabilidad continua con dos parámetros α y β. Esta
distribución es muy adecuada para modelar proporciones.
Uno de los principales recursos de
esta distribución es el ajuste a una gran variedad de distribuciones empíricas,
pues adopta formas muy diversas dependiendo de cuáles sean los valores de los
parámetros de forma α y β, mediante los que viene definida la distribución.
Origen de la distribución
Su origen en un trabajo de Ballestero en 1973, relacionado con un método utilizado en la Toría General de Valoración, denominado, por Ballestero y Caballer (1982), método de las dos distribuciones beta. Este método se ha extendido a otros tipos de distribuciones, tales como la triangular y uniforme, Romero (1977), a la distribución trapezoidal (Herrerías, García, Cruz y Herrerías (2000)), y a la distribución trapezoidal CPR Callejón, Pérez, Ramos (1996) utilizada por García, Evangelista y Gómez (1999).
Su origen en un trabajo de Ballestero en 1973, relacionado con un método utilizado en la Toría General de Valoración, denominado, por Ballestero y Caballer (1982), método de las dos distribuciones beta. Este método se ha extendido a otros tipos de distribuciones, tales como la triangular y uniforme, Romero (1977), a la distribución trapezoidal (Herrerías, García, Cruz y Herrerías (2000)), y a la distribución trapezoidal CPR Callejón, Pérez, Ramos (1996) utilizada por García, Evangelista y Gómez (1999).
Esta subfamilia puede emplearse, con
ventajas evidentes, en el método PERT para ajustar la distribución básica,
debido a que es triparamétrica y amplía el marco de subfamilias de
distribuciones beta usadas en el método PERT, junto con las de varianza
constante y mesocúrticas, introducidas por Herrerías, Pérez, Callejón y
Herrerías (1999).
Formulas
Intervalo
0≤x≤1
Parámetros
α:parámetro de
forma,α>0
β:parámetro de
forma,β>0
Si y solo si
la función densidad de X está representada por la expresión:
donde
una función beta es
definida por
La media
y la varianza de una distribución beta en la que los parámetros y son
Gráficas
La distribución beta es una distribución continúa definida por dos parámetros de forma. La distribución puede adoptar diferentes formas dependiendo de los valores de los dos parámetros.
La distribución beta es una distribución continúa definida por dos parámetros de forma. La distribución puede adoptar diferentes formas dependiendo de los valores de los dos parámetros.
Ambas formas son iguales a 1 Cuando ambas formas
son iguales a 1, la distribución beta es la distribución uniforme.
Ambas formas son menores que 1
Cuando ambas formas
son menores que 1, la distribución tiene forma de U.
Ambas formas son iguales y son mayores que 1
Cuando ambas formas son iguales y mayores que 1, la distribución es simétrica.
La primera forma es mayor que la segunda forma
Cuando la primera forma es mayor que la segunda forma, la distribución es asimétrica hacia la izquierda.
Cuando ambas formas son iguales y mayores que 1, la distribución es simétrica.
La primera forma es mayor que la segunda forma
Cuando la primera forma es mayor que la segunda forma, la distribución es asimétrica hacia la izquierda.
La
primera forma es menor que la segunda forma
Cuando la primera forma es menor que la segunda forma, la distribución es asimétrica hacia la derecha.
Cuando la primera forma es menor que la segunda forma, la distribución es asimétrica hacia la derecha.
Referencias:
Caicedo Suárez Laura, Burbano García
Isabella (2016).Distribución Beta. 22 de abril de 2019,
de R studio. Sitio web: https://rstudio-pubs-static.s3.amazonaws.com/166233_44a100ae858948c89b6e20ae657088e9.html
Wikipedia(2018).Distribución Beta. 22
de abril de 2019, de Wikipedia. Sitio web: https://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_beta
Minitab (2018).Distribución Beta. 22
de abril de 2019, de Wikipedia.Sitio web: https://support.minitab.com/es-mx/minitab/18/help-and-how-to/probability-distributions-and-random-data/supporting-topics/distributions/beta-distribution/
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